Фитинг диэлектрической проницаемости

Частотная зависимость диэлектрической проницаемости $tex:\varepsilon(\omega)$ не может быть задана в FDTD в табличной форме.

Однако, ее можно представить в виде апроксимации (фитинга)

$tex:\varepsilon(\omega) = \varepsilon_{\infty} + \sum_{p=1}^P\varepsilon_p(\omega),$

$tex:\varepsilon_p(\omega) = \frac{a_{p,0}+ia_{p,1}(-i\omega)}{b_{p,0}+b_{p,1}(-i\omega)-b_{p,2}\omega^2}$

Число членов tex:P и значения коэффициентов $tex:\varepsilon_{\infty}$ , $tex:a_{p,j}$ , $tex:b_{p,j}$ должны быть выбраны таким образом, чтобы апроксимировать (зафитинговать) зависимость $tex:\varepsilon(\omega)$ с достаточной точностью.

Вы можете построить фитинг для своего материала с помощью программы для построения фитинга, написанной на MatLab. Как она работает написано в комментариях к коду. Все необходимые парамеры (количество членов tex:P , файл с табличной диэлектрической функцией и т. д.) нужно задавать в файле 'fitting.m'. Текущие значения параметров в 'fitting.m' были использованы для нахождения фитинга кремния.

В физической литературе встречаются следующие модели:

Дебай $tex:\frac{\Delta \varepsilon}{1-2i\omega\gamma_p}$
Друде $tex:\frac{\Delta \varepsilon \omega_p^2}{-2i\omega\gamma_p-\omega^2}$
Лоренц $tex:\frac{\Delta \varepsilon \omega_p^2}{\omega_p^2-2i\omega\gamma_p-\omega^2}$
модифицированный Лоренц $tex:\frac{\Delta \varepsilon (\omega_p^2 - i\omega\gamma'_p)}{\omega_p^2-2i\omega\gamma_p-\omega^2}$

Использование членов модифицированного Лоренца позволяет получать достаточно хорошие фитинги. Например, два ( tex:P=2 ) члена такого рода достаточны для фитинга диэлектрической проницаемости кремния в диапазоне 300 - 1000 нм, в то время как фитинг членами Дебая, Друде или Лоренца ( $tex:a_{p,1}=0$ ) не работает ¹⁾. Предыдущий фитинг для кремния тремя членами Лоренца (см. работу о текстурированных антиотражающих покрытиях ²⁾) работает только в видимом диапазоне, и использование членов Лоренца недостаточно для получения фитинга в видимом и ближнем ультрафиолете.

Схема FDTD для членов Дебая, Друде и Лоренца описана в ³⁾. Схема для членов модифицированного Лоренца описана в нашей работе ⁴⁾.

¹⁾ , ⁴⁾ A. Deinega and S. John, «Effective optical response of silicon to sunlight in the finite-difference time-domain method,» Opt. Lett. 37, 112-114 (2012) http PDF

²⁾ A. Deinega, I. Valuev, B. Potapkin and Yu. Lozovik, «Minimizing light reflection from dielectric textured surfaces,» JOSA A 28, 770-777 (2011) http PDF

³⁾ A. Taflove and S. H. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite Difference Time-Domain Method, Artech House, Boston (2005)