======Фитинг диэлектрической проницаемости======

Частотная зависимость диэлектрической проницаемости <tex>\varepsilon(\omega)</tex> не может быть задана в FDTD в табличной форме.

Однако, ее можно представить в виде апроксимации (фитинга)

<tex>
\varepsilon(\omega) = \varepsilon_{\infty} + \sum_{p=1}^P\varepsilon_p(\omega),
</tex>

<tex>
\varepsilon_p(\omega) = \frac{a_{p,0}+ia_{p,1}(-i\omega)}{b_{p,0}+b_{p,1}(-i\omega)-b_{p,2}\omega^2}
</tex>

Число членов <tex>P</tex> и значения коэффициентов <tex>\varepsilon_{\infty}</tex>, <tex>a_{p,j}</tex>, <tex>b_{p,j}</tex> должны быть выбраны таким образом, чтобы апроксимировать (зафитинговать) зависимость <tex>\varepsilon(\omega)</tex> с достаточной точностью.

Вы можете построить фитинг для своего материала с помощью {{:fitting.zip|программы для построения фитинга}}, написанной на MatLab.
Как она работает написано в комментариях к коду.
Все необходимые парамеры (количество членов <tex>P</tex>, файл с табличной диэлектрической функцией и т. д.) нужно задавать в файле 'fitting.m'.
Текущие значения параметров в 'fitting.m' были использованы для нахождения фитинга кремния.

В физической литературе встречаются следующие модели:
  *Дебай <tex>\frac{\Delta \varepsilon}{1-2i\omega\gamma_p}</tex>
  *Друде <tex>\frac{\Delta \varepsilon \omega_p^2}{-2i\omega\gamma_p-\omega^2}</tex>
  *Лоренц <tex>\frac{\Delta \varepsilon \omega_p^2}{\omega_p^2-2i\omega\gamma_p-\omega^2}</tex>
  *модифицированный Лоренц <tex>\frac{\Delta \varepsilon (\omega_p^2 - i\omega\gamma'_p)}{\omega_p^2-2i\omega\gamma_p-\omega^2}</tex>


Использование членов модифицированного Лоренца позволяет получать достаточно хорошие фитинги.
Например, два (<tex>P=2</tex>) члена такого рода достаточны для фитинга диэлектрической проницаемости кремния в диапазоне 300 - 1000 нм, в то время как фитинг членами Дебая, Друде или Лоренца (<tex>a_{p,1}=0</tex>) не работает
((A. Deinega and S. John, "Effective optical response of silicon to sunlight in the finite-difference time-domain method," Opt. Lett. 37, 112-114 (2012) 
[[http://www.opticsinfobase.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-37-1-112|http]]
{{:deinega_-_effective_optical_response_of_silicon_to_sunlight_in_the_fdtd_method.pdf|PDF}})).
Предыдущий фитинг для кремния тремя членами Лоренца (см. работу о текстурированных антиотражающих покрытиях
((A. Deinega, I. Valuev, B. Potapkin and Yu. Lozovik, "Minimizing light reflection from dielectric textured surfaces," JOSA A 28, 770-777 (2011) 
[[http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josaa-28-5-770|http]] 
{{:deinega_-_minimizing_light_reflection_from_dielectric_textured_surfaces.pdf|PDF}}))) 
работает только в видимом диапазоне, и использование членов Лоренца недостаточно для получения фитинга в видимом и ближнем ультрафиолете.

Схема FDTD для членов Дебая, Друде и Лоренца описана в
((A. Taflove and S. H. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite Difference Time-Domain Method, Artech House, Boston (2005) )).
Схема для членов модифицированного Лоренца описана в нашей работе
((A. Deinega and S. John, "Effective optical response of silicon to sunlight in the finite-difference time-domain method," Opt. Lett. 37, 112-114 (2012) 
[[http://www.opticsinfobase.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-37-1-112|http]]
{{:deinega_-_effective_optical_response_of_silicon_to_sunlight_in_the_fdtd_method.pdf|PDF}})).